密度泛函理论是一种研究多电子体系电子结构性质的量子力学方法，其基本思想是通过粒子数密度来表示体系的基态性质。密度泛函理论的核心是霍恩伯格-科恩( Hohenberg- Kohn)定理，它是在托马斯-费米( Tomas - Fermi)模型的基础上提出来的，该定理包括如下两个定理。

[霍恩伯格-科恩第一定理]相互作用的多体系统的基态密度函数是决定该系统基态物理性质的基本变量，基态的波函数是基态密度的泛函，进而所有基态物理量均是基态密度的泛函。这也就是说，基态波函数与基态密度是等价的，含有关于该量子系统完全等价的信息。

[霍恩伯格科恩第二定理]对于给定外势的系统，基态电子密度使得能量泛函取极小值。

霍恩伯格科恩定理建立在严格的量子力学理论基础 上，但并未给出详细的计算基态电子密度的方法。密度泛函理论可以用很多方法来实现，现在普遍应用的实现手段是科恩-沈吕九( Kohn-Sham)方法。1965年，科恩(w. Kohn)和沈吕九提出了利用无相互作用的自由电子作为辅助手段，代替原来有相互作用的多体系统，即科恩-沈吕九方法。该方法的提出，使得密度泛函理论发展成为一种广泛应用的计算电子结构的方法。科恩-沈吕九方法避免了直接求解含有电子相互作用的薛定谔方程的困难，利用一种近似的方法将其转换为求解单电子的有效方程，将所有的多体之间的相互作用项放入交换关联密度泛函中。

交换关联项在利用科恩-沈吕九方法计算多电子体系基态性质的过程中起着非常重要的作用，多体系统的基态密度和基态能量的计算在很大程度上取决于交换关联项的选择。交换关联泛函依赖于整个空间的电荷密度分布，直接求解特别困难，目前还没有准确的表达形式，近似方法主要包括局域密度近似和广义梯度近似P。数值求解科恩-沈昌九方程需要将波丽数或电荷密度进行离散化，将方程转化为矩阵形式。目前，常用的离散化方法是将波函数在基函数下展开，尽管理论证明需要采用无限个基函数，然而在实际运算中，只需要选取有限个基函数即可。

因此，基函数的选择决定了计算的精度。密度泛函理论被广泛应用于材料物理性质的计算，如力学、热学、电学和光学等性质，进而人们可以对材料在器件方面的应用进行有效的评估。Ashton等人利用密度泛丽理论预测了826种稳定的二维层状材料结构，对于寻找适用于晶体管的沟道材料具有重要意义。将密度泛函理论和非平衡格林函数结合在一起的第一性原理址子输运方法可以从原子结构出发计算纳米器件的电子、声子输运，以及光子对电子输运的影响等，被广 “泛应用于研究分子器件、自